Recta de calibrado

Este curso he trabajado en Química Analítica, una disciplina en la que es muy importante medir y cuantificar lo que se esté estudiando. ¿Y eso cómo se hace? ¡Con matemáticas! Se elige una propiedad que varíe de forma lineal con la cantidad (o concentración) de aquello que queremos medir, y así podremos fabricar una recta de calibrado.

(Vía)

¿Qué es una recta de calibrado? Tomemos los ejes cartesianos, el horizontal es el de abscisas o el X, y el vertical el de ordenadas o Y: en las X representamos la concentración creciente y en la de Y la propiedad que depende de la cantidad. Por ejemplo, a los químicos nos gusta mucho la ley de Lambert-Beer que establece que a concentraciones pequeñas se puede correlacionar de forma lineal con la absorbancia o cantidad de luz que absorbe la disolución, y que dependiendo de los casos nos permitirá medirla con espectrometría fluorescente, ultravioleta, etc.

La manera de conseguir esta recta es preparar disoluciones de analito con patrones que nos permitan saber exactamente que concentración tienen, y "hacer una recta de calibrado", luego mediremos nuestra muestra problema, y pondremos el resultado en nuestra recta para estimar con exactitud que cantidad de analito tenemos.

Hasta ahora el mejor ajuste de datos experimentales a modelos matemáticos es el lineal: y= a + bx (que nos permite el cálculo de la ordenada "a" y de la pendiente "b"). Establece el ajuste a través de dos pasos:

1) el centroide (x̅, y̅) que es la media de todos los valores de abscisas y de ordenadas, respectivamente.

2) evaluación de la desviación del punto experimental con el hipotético valor de ajustes, de manera que minimiza la suma de todas las desviaciones, considerando el cuadrado de la suma porque las desviaciones pueden ser positivas y negativas.

Una vez establecida la recta que pasa por el centroide y mejor ajusta todos los puntos, el modelo matemático calcula la pendiente y la ordenada en el origen ("s" representa la desviación estándar):

S_xx=∑(x_i  - x̅)² = ∑ x_i²- (∑x_i  )²/n

S_yy=∑(y_i  - y̅)² = ∑ y_i²- (∑y_i )²/n

S_xy=∑(x̅ - x_i , y̅ -y_i) = ∑ x_i y_i- (∑x_i y_i )²/n (se refiere a la desviación estándar de la interacción x e y)

b= s_xy/s_xx y la ordenada en el origen: y̅= a + bx̅; a= y̅- bx̅    ¡Ya tenemos nuestra recta de calibrado!

Para estimar la linealidad, tenemos el parámetro estadístico r o coeficiente de correlación momento-producto, que adopata valores desde -1 (si la pendiente es negativa) hasta +1 (si la pendiente es positiva). Cuando adopta el valor cero significa que no existe correlación lineal. Se suele aportar el cuadrado de r tal que así: r² = s_xy/ (s_xx s_yy)^1/2

(Fuente)

(Fuente)

Nos saltamos el calcular la desviación de a, b, y r, así como de la concentración de analito de nuestra muestra, para no cansar demasiado al personal

La concentración de analito es, por tanto, linealmente dependiente de la señal del detector, pero a partir de determinada concentración se pierde la linealidad y la recta de calibrado se parece más a una curva. El cálculo de la concentración de nuestro problema por medio de la recta de calibrado o regresión se hace con la siguiente expresión: c = (y –a)/ b

Esto es lo que realiza un ordenador a nuestra calculadora cuando introducimos los valores de una recta, ¿fácil no?

Próxima entrega: Método de adiciones estándar y un ejercicio de recuperación.

Esta entrada participa en la edición 3.1415926 del Carnaval de Matemáticas, alojado en el blog Series divergentes

¡Un año en Blogger!

Que puedo decir que no os haya dicho... y sobre todo, que no os vaya a decir los próximos años... (D. m.) Puedo contaros chascarrillos: que escribí mi primer relato de fantasmas (con tintes de Casper) allá por 1º de Primaria: y mi padre me lo pasó a Word, con un dibujo que hice en Paint. Ya sabéis que me apasiona leer, y le pregunté a mi madre que qué había que estudiar para ser escritora y para aprender de libros: yo sería filóloga como Galleta a los 12 añitos. Lo que no esperaba es que la química fuera tan apasionante (!!!), y no me pude resistir a irme por Ciencias y estudiar la carrera de Química. Supongo que es deducible por qué dejé de escribir, y lo interesante llega el 22 de octubre de 2011.

Este blog nació al segundo intento, el primero que fue abortado en cuanto lo vi en la blogocosa; se llamaba Probetas y buretas. Como veis empezó con un nombre más friki (World Erlenmeyer), y evolucionó a Michael Ende (y no digo que no vuelva a hacerlo cuando me harte, que para algo es mi blog). Se puede palpar la inspiración de años de lectura de mis amigas María del Rincón, Raquel Cascales, Marcela Duque, Leticia Olábarri y Galleta. Agradezco que desde el principio me hayan seguido y dado buenos consejos, como Teresa Cobreros (aunque ya no se pase por aquí fue de las primeras en seguirme) y María González Zabal que me ayudó con el diseño inicial. Noviembre de 2011 fue un punto de inflexión en mi vida, y también estuvo en juego el naciente blog: gracias a todos los que me animasteis a vencer mis reticencias en publicar y escribir poesía. También desde el principio han estado ahí Ana y Hester.

María del Rincón me dio un excelente consejo: sigue el blog de otras personas que cuadren con tu perfil científico, y valiéndome del buscador de Google seleccioné La ciencia es bella, Eureka, y Ciencia explicada. 

En La ciencia es bella, conocí Naukas (e incluso entramos en los Premios Tesla, y nos enganchamos a #bilbao12) y a Miguel Santander. Merece mención especial José Luis, por la calidad de su blog (no en vano es el ganador del Primer Premio Tesla de Naukas), y sobre todo por su manera de debatir. ¡Ahí empezó mi manía de meterme en temas controvertidos, ya sea con los amigos de Arguments o por mi propia cuenta! Otro lugar por el que me gusta pasarme para aprender cultura, ciencia, historia, conocer nuevas personas y debatir es el blog de Pepe.

No solo he aprendido de ciencia y divulgación sino que Eureka me llevó en mayo al Carnaval de Química: Calpurnia Tate, Scientia, Experientia Docet (que a su vez me llevó a Francis (the)E mule's blog), XdCiencia, Caja de Ciencia, El Blog Falsable, Educación Química, Ese punto azul pálido, Quimitube y la plataforma de Hablando de Ciencia (que me ha conducido a Gominolas de petróleo). Esto me ha llevado a conocer "virtualmente" a grandes científicos, divulgadores y sobre todo amigos (el último me parece que es TocaMates, vía Twitter). Una mención especial para el equipo de ¡Jindetrés, sal!: un gran blog, un gran Batablanca y en el que aceptan mis comentarios buenos o malos. Además, gracias especiales al DrLitos que me ha enseñado el muy loable "humor friki" y me llevó a otros estupendos blogs como el de Con la suela en los talones, Un geólogo en apuros y LEET Mi Explain, en donde he conocido a otro gran blogero Óscar HR, al que agradezco sus comentarios críticos y animantes, y que es el inspirador de este post cumpleblog (por esto). 

El humilde escudero de Sir Lancelot y el Duque de Camelot me animaron a leer aún más, y probablemente el blog que más me haya aportado en este sentido es el de EG-M (quien me ha enseñado otra acepción de radiactividad): con sus artículos, poesía, lista de buenos libros de lectura imprescindible, comentarios de gente culta. Junto a UT PICTURA POESIS, y los chicos de Filosofía Joven y Fluxpics me aportan la parte humanista de mis lecturas internáuticas. 

Claramente se pueden apreciar las influencias familiares: mi padre me proporciona mucha inspiración en cuanto a temas, uno de mis hermanos es comentarista y forofo, el otro también me da para hablar un rato, y mis hermanas... solo ellas consiguieron que odiara DisneyChannel, y me ayudan en todo. Mi madre queda por encima de cualquier mención (no le mola lo de emocionarse con viejas historias)

A lo largo de este año hemos participado no solo en el Carnaval de Química, sino también en el de Física, Matemáticas y Biología (del que somos anfitriones ahora), y del de Humanidades. Esta es la entrada número 359 (así que no está nada mal) con 71 800 visitas: algunas lo siguen, otras comentan y otras miran (espero que les sirva, jaja). Las entradas más populares están siempre a mano derecha. Según avanzo en en tiempo tengo que estudiar, investigar y aprender mucho, por eso, agradezco cualquier tipo de comentarios. ¡¡¡¡MUCHAS GRACIAS A TODOS!!!! Disculpad esta entrada melodramática, llena de links y referencias , y si no os he nombrado a todos no es que no seáis importantes sino... porque eso es otra historia y debe ser contada en otra ocasión. ;D

Apunte histórico sobre Georgii Flerov

(Vía)

He decidido dedicar un post a mi descubridor: por el que se supone que me han cambiado el nombre de Uuq a Fl (Flerovium, por su apellido). Y es que he tenido la sorpresa de encontrármelo en plena Segunda Guerra Mundial: "a principios de 1942 un joven muy observador, el físico de 28 años Georgii Flerov, se fijó en que los nombres de todos los científicos conocidos, que meses atrás supuestamente habían trbajado en la fisión atómica, habían desaparecido de las revistas académicas internacionales. Íntimamente convencido de la viabilidad de construir un arma nuclear, y receloso de los "perros que no ladraban". Flerov escribió a Stalin instándolo a ordenar que la Unión Soviética contruyera cuanto antes una bomba de uranio.

El entusiasmo mesiánico de Flerov concordaba con los informes que habían empezado a llegar a Moscú algunas semanas antes enviados por un agente soviético en Londres, Anatolii Gorskii, cuyo nombre en clave era Vadim. Estos informes detallaban los debates británicos de alto nivel referidos al Informe Maud [programa atómico británico]. Revelaron a los rusos que Gran Bretaña había decidido construir una bomba atómica, que sería probable que fabricarla llevara entre dos y cinco años, y que algunas de las plantas necesarias para la fabricación se construirían en Estados Unidos" [1].

Desde 1937 trabajaba en el equipo de Igor Kurchatov al que Stalin "designó (...) para el cargo de director científico. El trabajo comenzó en marzo de 1943, sólo alrededor de un mes después de que las tropas alemanas se rindieran en Stalingrado tras una contraofensiva soviética bautizada con el nombre en clave de "Uran"- que significaba "Urano" o "uranio"- lo que tal vez no fuera una coincidencia. [2]"

Estudió la fisión nuclear y los rayos cósmicos, y también a las colisiones entre núcleos y a la síntesis de nuevos elementos, usando un ciclotrón de 150 centímetros para acelerar iones nitrógeno. Creó el Instituto para la Investigación Nuclear en Dubna, donde se construyeron nuevos ciclotrones hasta de 310 centímetros, donde se sintetizaron los elementos del 102-107, estudiando sus propiedades y radiactividad [3].

(Fuente)

En Rusia existe un premio con su nombre que se otorga a científicos que sobresalen en la física nuclear, y en 2011 se otorgó su nombre al "famoso" elemento 114.

Como podéis observar, sin buscarlo, parece que todos los caminos me llevan a Rusia ;)

(Vía)

Referencias:

[1] Preston, D., Antes de Hiroshima. De Marie Curie a la bomba atómica, 1ª Edición, p. 243

[2] Ídem, p. 244

[3] Wikipedia

De la abolición de los libros de texto

Ya hemos hablado en más de una ocasión acerca de la educación: de cómo demostrar que la separación de Letras y Ciencias es bastante artificial y proviene tan solo de la Ilustración, de cómo hacer que la ciencia sea más visual y atractiva: proyectos concretos y de periodismo científico. Nos encantó la aportación de @Quimitube para la I Edición del Carnaval de Humanidades, en la que desarrollaba si la enseñanza de fórmulas es tan, tan importante en Secundaria y en Bachillerato. Por cierto, os recomiendo su fantástico blog en el que no solo hay vídeos explicativos sino que publica post de las aplicaciones de la química: experimentos caseros como la saponificación, química de materiales en el deporte, fuegos artificiales y el "queso de ratón",... No sé si a vosotros, pero a mí me hubiera gustado que me contaran todo esto en clase, así que animo a todos los que vayan a ejercer la enseñanza que tomen ejemplos de su blog, o de los dos de Luis Moreno. Con creatividad, investigación y humor seguro que se puede llegar a la gente joven.

Yo voy un paso más adelante para provocar el debate: ¿son necesarios los libros de texto? Son caros, la mayoría de las veces poco vistosos, aburridos de leer, no siempre rigurosos en cuanto a ciencia se refiere, etc. Las dos patatas de la Química de Secundaria son la formulación química y los famosos modelos atómicos: ¿os acordáis del pastel de pasas de Bohr, el modelo "cosmológico" de Rutherford, y las ecuaciones tremendas de Schrödinger? Un rollo, ¿eh?

(Fuente)

No necesariamente. Acabo de leer un maravilloso libro Antes de Hiroshima. De Marie Curie a la bomba atómica de Diana Preston, que cuenta exactamente lo mismo que aprendimos en el instituto, ¡y mucho más! Nos cuenta lo que podría ser un temario para Ciencias del Mundo Contemporáneo (CMC) sobre historia de la ciencia porque empieza tratando a los científicos como personas normales, apasionadas por la investigación, los comienzos de la era atómica, la discriminación por motivos de raza y mujer, la moralidad de la ciencia: ¿debemos o no construir una bomba atómica?, la guerra, los países.

(Vía)

¿Por qué los libros de texto no podrían ser tan amenos como una novela? En esta se explican los modelos atómicos con esquemas y diagramas incluidos. Solo harían falta los problemas de configuración electrónica y listo. Con este libro se pueden tratar todos los temas básicos de la Química que se enseña en esos cursos, y mucho más: se aprende cultura, historia, e incluso ética profesional. Uno puede asomarse a la conciencia individual de genios como Oppenheimer, Bohr, Heisenberg, Rotblat, y muchos más. Quizá soy demasiado idealista pero me parece que no vamos a cambiar el mundo a base de huelgas, sino mejorando la educación y la enseñanza: planteando grandes retos que requieran de grandes decisiones.

Por lo demás, me ha sorprendido como sabiendo más o menos qué iba a pasar y cuál era el final de la historia, ha sido como ver una peli de intriga y suspense: espionaje, planes de sabotaje, ..., ¡buenísimo! Os dejo con la reflexión final del libro:

"La historia, incluso la historia de la ciencia, trata esencialmente sobre las personas: cómo pensaban, cómo pusieron en práctica sus ideas y cómo se relacionaban con su entorno inmediato, así como con la sociedad y con el orden mundial. Todos los que participaron en esta historia (...) poseían la capacidad de actuar de forma individual. Al pensar en la historia, pero por encima de todo en el futuro, no deberíamos despersonalizar las situaciones, sino recordar nuestra responsabilidad individual y las consecuencias para los demás."

Sustancias húmicas

En el post del otro día introducíamos esta disciplina de la Química, al escribirlo me di cuenta de que llevaba tiempo sin pensar en ella ¡con lo que me gusta! Y sí, si seguís este blog from the very beginning o me conocéis fuera de Internet, puede que recordéis que el suelo es una de mis debilidades... Así que he desenterrado mis apuntes de Química del Suelo, y voy a intentar transmitiros parte de este hobby tan friki.

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Para empezar, vamos a definir qué significa fertilidad desde el punto de vista químico: un suelo fértil es capaz de crear un entorno biológico y fisicoquímico adecuado para el desarrollo de las plantas, es decir, tiene una textura adecuada (tamaño de partícula, granulometría, retención de agua, etc.) y aporta adecuadamente los nutrientes necesarios. La fertilidad se materializa en la rizosfera, o interfase suelo-raíz-planta, de dónde las plantas toman los nutrientes. 

Por tanto, la fertilidad del suelo no es únicamente la cantidad de nutrientes asimilables por la planta, sino el conjunto de la vida microbiana (sí, estos pezqueñines están también en el suelo), la materia orgánica disponible y claro que sí el pool de nutrientes (principalmente nitrógeno, fósforo y potasio, pero también magnesio, calcio, azufre, etc.).

La fracción orgánica más importante del suelo es el humus: una mezcla compleja de carácter ácido formada por restos vegetales, animales, microbiana tras sufrir procesos bioquímicos. Existen dos teorías acerca de la formación de estas sustancias (a partir sí, de la mierda).

1) La condensación fenólica: en la que la lignina se rompe en polifenoles formando distintos compuestos según el ambiente.

2) Degradación de la lignina por los microorganismos.

Las sustancias húmicas actúan sobre el suelo mejorando su textura (forman complejos con la arcilla, aumentan la porosidad con una mejor aireación y transporte del agua), se incrementa la fracción asimilable de nutrientes y estimulan la vida microbiana. También actúan sobre las plantas directamente a través de pseudo-hormonas por vía auxínica, y de forma indirecta, mejora la absorción de hierro (que se encuentra formando complejos con el humus). Además, se produce (a nivel bioquímico-molecular) la activación génica de agentes implicados en la asimilación de nutrientes como la ATPasa, la quelato reductasa,...

Los complejos húmicos pueden contener grupos funcionales activos con lo que se potencia el efecto de desarrollo de la planta y el transporte de nutrientes, o bien bajo peso molecular con una mayor movilidad en el suelo y una alta actividad biológica.

(Fuente)

Sin embargo, aún no está claro ni el proceso de formación ni la caracterización exacta de las sustancias húmicas.

                              Este post participa en la XVIII Edición del Carnaval de Química, alojado por XdCiencia

Referencias

Marta Fuentes, Gustavo González-Gaitano, Jose Ma García Mina (2006). The usefulness of UV–visible and fluorescence spectroscopies to study the chemical nature of humic substances from soils and composts Organic Geochemistry DOI: http://dx..org/10.1016/j.orggeochem.2006.07.024

García-Mina, J., Antolín, M., & Sanchez-Diaz, M. (2004). Metal-humic complexes and plant micronutrient uptake: a study based on different plant species cultivated in diverse soil types Plant and Soil, 258 (1), 57-68 DOI: 10.1023/B:PLSO.0000016509.56780.40

Tripanosomas en la mosca tsetse

(Vía)

La tripanosomiasis humana africana, también conocida como enfermedad del sueño, es una enfermedad parasitaria dependiente de vector. Los parásitos involucrados son protozoos pertenecientes al género Trypanosoma, transmitidos a los humanos por picaduras de la mosca Tse-tse las cuales se infectaron al alimentarse de humanos o animales que hospedaban los parásitos. La tripanosomiasis africana causa unas 100 000 muertes al año.

La enfermedad es transmitida mediante la picadura de una mosca tsetse infectada. Al principio los tripanosomas se multiplican en los tejidos subcutáneos, sangre y linfa. Las alteraciones del ciclo de sueño, lo que le da el nombre a la enfermedad, son una característica importante de la segunda etapa de la enfermedad. Aunque puede tener tratamiento, la enfermedad del sueño es letal y también puede ocasionar la muerte súbita.

En vez de descargarme un artículo científico sobre la encefalitis letárgica, lo hice sobre la enfermedad del sueño... Así que, empiezo con el tema de enfermedades parasitarias: otro día hablaremos del parásito del trabajo fin de carrera de mi amiga. Se aceptan correcciones porque no tengo mucho dominio en el tema :S Gracias a los comentarios recibidos rehago este post con artículos más actuales, a ver qué sale ;)

La adecuada identificación de cada una de las tres subspecies de Tripanosoma brucei sigue siendo un reto en la epidemiología de la enfermedad del sueño. Estos tripanosomas no se pueden distinguir por su morfología, ni por la infección o crecimiento del parásito. Los avances en la caracterización molecular, lejos de simplificar el problema, han revelado la enorme heterogeneidad dentro de T. brucei (mucho más alta de lo que se suponía). Igualmente, el descubrimiento de que hay intercambio genéticoentre subespecies sugiere que es imposible determinar marcadores genéticos distintivos. Sin embargo, permanece como un objetivo válido unir las diferencias observadas en infectividad, virulencia y repuesta a los fármacos a marcadores genéticos.

Las definiciones más simples de las tres subespecies se apoyan en a) infectividad humana, para distinguir T. b. brucei de los patógenos humanos T. b. gambiense y T. b. rhodesiense, y b) el origen geográfico para diferenciar T. b. gambiense (África Central y Oeste) de T. b. rhodesiense (Este de África). A pesar de que parece sencillo, en la práctica es difícil asegurar el estado de infección humana a partir del tripanosoma aislado, a no ser que el huésped haya sido humano. 

(Fuente)

A nivel taxonómico, las pruebas de ADN basadas en elementos repetitivos de DNA permiten la identificación del subgénero Tripanosoma. Estas pruebas son particularmente útiles para la identificación de tripanosomas en la mosca tsetse y para diagnóstico. A nivel de subespecie, se emplean el análisis de isoenzimas y análisis RFLP. Se ha estudiado también el polimorfismo en el kinetoplasto, junto con el cariotipo y RAPD, y últimamente también el análisis de mini y microsatélites del ADN del kinetoplasto.

  

Se ha visto alguna evidencia de asociación entre el genotipo y el curso clínico. Algunos tipos de mosca están relacionados con la aparición de chancro (úlcera contagiosa de origen venéreo o sifilítico), y otras con una enfermedad más crónica y prolongada: estos pacientes son menos favorables a presentar chancro u otros síntomas tempranos. Asimismo, en África Este se han encontrado diferencias entre la enfermedad causadas por el grupo 1 o 2 de T. b. gambiense. Los pacientes infectados con el grupo 1 tendían a presentar síntomas suaves, estando enfermos una media de 8 meses; en contraste, 3 de cada 4 pacientes del grupo 2 presentaron la etapa tardía de la enfermedad y estuvieron una media de 2 meses enfermos. El grupo 2 de T. b. gambiense no comparte los marcadores característicos de isoenzimas y RFLP del grupo 1.

                Hay evidencia clara de la asociación de algunos fenotipos con especies concretas de tsetse. Por ejemplo, T. b. gambiense es transmitido por moscas tsetse del grupo palpalis, mientras que T. b. rhodesiense es transmitida tanto por palpalis como morsitans dependiendo del lugar.

                Se conoce desde hace tiempo que no hay diferencias claras entre la respuesta a fármacos de T. b. gambiense (forma crónica) y T. b. rhodesiense (forma aguda), por tanto, es un campo de investigación futura abierto.

                La superposición de los focos locales donde se encuentran los parásitos (por ejemplo, en Uganda) podría complicar el diagnóstico y resultar en un tratamiento inapropiado para los pacientes críticos. Si el ganado infectado continúa trasladándose sin medidas de control, entonces se producirá necesariamente la superposición de los dos focos distintos. Además, está el hecho de que dada la inestabilidad política es difícil implantar un programa de supervisión.

Referencias:

Picozzi, K. (2005). Sleeping sickness in Uganda: a thin line between two fatal diseases BMJ, 331 (7527), 1238-1241 DOI: 10.1136/bmj.331.7527.1238


Gibson W (2001). Molecular characterization of field isolates of human pathogenic trypanosomes. Tropical medicine & international health : TM & IH, 6 (5), 401-6 PMID: 11348534

                         Este post participa en el XVII edición del Carnaval de Biología

La originalidad no existe (la agotaron los griegos)

(Vía)

En busca de si es posible o no una moralidad universal (tema recurrente en mis conversaciones con @DrLitos), me recomendaron vía Twitter leer el Gorgias de Platón, y aunque al principio se me hizo pesado (y más porque Socrates se repite más que un loro), he acabado leyendo también Fedón o la inmortalidad del alma y El Banquete o el amor. Mi conclusión principal es la que da título a la entrada, y es que el libro con todos los siglos a cuestas es de rabiosa actualidad, y sería muy interesante que nuestros políticos tuvieran el nivel de leerlo y aplicárselo en circunstancias. Por medio de argumentos sencillos, Socrates desmitifica la función de la retórica dejándola al desnudo como la técnica de embaucar y adular, porque Gorgias no enseña lo que es justo, eso debe llevarlo el alumno bien aprendido de antes. La defensa apasionada de Callicles acerca de asegurarse una vida sin problemas cuadra a la perfección con el super-hombre de Nietzsche. Lo que me hace recordar que este filósofo moderno criticaba por igual las virtudes de débiles del cristianismo y de los griegos. Pone los pelos de punta leer la definición del hombre perfectamente justo que Platón pone en boca de Socrates: porque dado que padecer la injusticia no es un mal comparable a hacerla, acaba describiendo la figura de la Pasión de Jesucristo, ¿quién lo iba a decir cuatro siglos antes de Cristo?

(Vía)

Pero los argumentos de Socrates, ¿nos convencen? Me temo que en nuestra época relativista, muchos negarían la existencia del alma y no servirían de nada las palabras pronunciadas por el filósofo griego. De hecho, en Gorgias, ¿podemos intuir una profecía en la reprensión de Callicles o bien solo una constatación de lo que ocurrió? La filosofía no le sirvió a Socrates en su juicio, como nos muestra Fedón, aunque Socrates la valore por la salvación de su alma, pero es que ¿hay alguien en pleno siglo XXI que acepte la vida tras la muerte, con el juicio o el castigo? En cualquier caso, es una lectura interesante, y recomendable en tiempos de crisis.